【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，
點的坐標為
.
（1）求過點且與圓相切的直線方程；
（2）過點任作一條直線
與圓交于不同兩點
，
，且圓交
軸正半軸于點
，求證：直線
與
的斜率之和為定值.
【答案】（1）
或
（2）詳見解析
【解析】
（1）當直線
的斜率不存在時，直線滿足題意，當直線的斜率存在時，設切線方程為
，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出
，即可得到切線方程；（2）設直線
：
，代入圓
的方程，可得到關于
的一元二次方程，設
，
，且
，直線
與
的斜率之和為
，代入根與系數關系整理可得到所求定值。
（1）當直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切
當直線的斜率存在時，設切線方程為，
圓心到直線的距離等于半徑，即
，解得
，切線方程為：，
綜上，過點
且與圓相切的直線的方程是或
（2）圓：
與
軸正半軸的交點為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設直線：，代入圓：，
整理得：
.
設，，且
∴
，
∴直線與的斜率之和為
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
經過點P（1， 
），離心率e= 
，直線l的方程為x=4． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法的錯誤的是（ ）
A. 經過定點
的傾斜角不為
的直線的方程都可以表示為
B. 經過定點
的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
C. 不經過原點的直線的方程都可以表示為
D. 經過任意兩個不同的點
、
直線的方程都可以表示為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣﹣4；坐標系與參數方程
已知動點P，Q都在曲線C： 
上，對應參數分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數方程
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
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