Question

【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養指標和，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.

若，則認定該同學為“初級水平”，若，則認定該同學為“中級水平”，若，則認定該同學為“高級水平”；若，則認定該同學為“具備一定藝術發展潛質”，否則為“不具備明顯藝術發展潛質”.

（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發展潛質的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大小（只需寫出結論）.

Answer 1

【答案】（I） .（Ⅱ）.（Ⅲ）這100名同學中男同學指標的方差大于女同學指標的方差.

【解析】

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學中，指標x＜0.6的有15人，由此能求出該同學為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到結果；

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學中男同學指標的方差大于女同學指標的方差.

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學中，指標的有15人，

所以，從50名女同學中隨機選出一名，該名同學為“初級水平”的概率為.

（Ⅱ）男同學“不具備明顯藝術發展潛質的中級或高級水平”共有6人，其中“中級水平”有3人，分別記為，，.“高級水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結果組成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中兩人均為“高級水平”的共有3個，所以，所選2人均為“高級水平”的概率.

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學中男同學指標的方差大于女同學指標的方差.