【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
， 
， 
，點
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
， 
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意由
， 
平面
，可證得平面
平面
.
由題意可得結論成立.
(2)建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的結論可得直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：
（1）證明：取
的中點
，連接
， 
，
是
的中點， 
，
是三棱柱， 
，
， 
平面
，
是
的中點， 
， 
平面
，
平面
平面
，
平面
；
（2）過點
作
，垂足為
，連接
，
側面
底面
， 
平面
，
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
，由余弦定理得，
，
， 
， 
，
分別以
， 
， 
為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖的空間直角坐標系
，
由題設可得
， 
， 
， 
， 
， 
，
設
是平面
的一個法向量，
則
令
， 
，
， 
，
直線
與平面
所成角的正弦值為
.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=ax﹣3．
（1）當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
， 
），曲線
在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
， 
的值；
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）已知滿足
的常數為
.令函數
（其中
是自然對數的底數， 
），若
是
的極值點，且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0）．
（1）證明函數f（x）在（0，2]上是減函數，（2，+∞）上是增函數；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數根，判斷函數g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x| 
＞0}，則A∩RB=（ ）
A.[﹣2，1）
B.[﹣2，1]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2 
，M，N分別是線段PA，PC的中點． （Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2016年12月12日的網購情況,從該市當天參與網購的顧客中隨機抽查了男女各30人，統計其網購金額，得到如下頻率分布直方圖：
網購達人 | 非網購達人 | 合計 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計 | 60 |
若網購金額超過
千元的顧客稱為“網購達人”，網購金額不超過
千元的顧客稱為“非網購達人”．
（Ⅰ）若抽取的“網購達人”中女性占12人，請根據條件完成上面的
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“網購達人”與性別有關？
（Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這
名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機選取
人進行問卷調查．設
為選取的
人中“網購達人”的人數，求
的分布列和數學期望．
（參考公式： 
，其中
）
P( | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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