Question

【題目】三棱錐P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PO⊥平面ABC，

又BC平面ABC，

∴PO⊥BC

又PA⊥BC，PO∩PA=P，

∴BC⊥平面PAO

∵AO平面PAO

∴AO⊥BC

（2）證明：PO⊥面ABC，垂足為O，PA⊥BC，PC⊥AB，則OA⊥BC，OC⊥AB，又三角形的高交于一點，∴BO⊥AC，∴PB⊥AC
【解析】（1）要證AO⊥BC，只需要證BC⊥平面PAO，要只需要證PO⊥BC，PA⊥BC，只需要證PA⊥平面PBC，根據已知條件可證；（2）利用三垂線定理以及三角形的高 交于一點得證．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的性質，掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題．