【題目】(1)求與雙曲線
有相同的焦點且過點
的雙曲線標準方程；
(2)求焦點在直線
上的拋物線的標準方程.
【答案】(1) 
(2)
或
【解析】
(1)先求出雙曲線的c,再代點P的坐標即得a,b的方程組，解方程組即得雙曲線的標準方程.(2)
先根據焦點在直線x﹣2y+2=0上求得焦點的坐標，再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式，
分別設出拋物線的標準方程，求得p，即可得到拋物線的方程．
由題得
設雙曲線的標準方程為
，
代點P的坐標得
解方程組
得
.
(2) ∵焦點在直線x﹣2y+2=0上，且拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，
焦點的坐標為A（0， 1），或（-2，0），
若拋物線以y軸對稱式，設方程為x2=2py，
=1，求得p=2，∴此拋物線方程為x2=4y；
若拋物線以x軸對稱式，設方程為y2=-2px，=2，求得p=4，∴此拋物線方程為y2=-8x；
故所求的拋物線的方程為或.
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【題目】已知函數f（x）= 
，曲線f（x）= 在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直．（注：e為自然對數的底數） （Ⅰ）若函數f（x）在區間（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當x＞1時， 
＞ 
．
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【題目】設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）當m＜ 
時，化簡集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F． 
（1）求證：C、D、G、E四點共圓．
（2）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分1６分）平面直角坐標系xoy中，直線
截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線
與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；
（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于ｘ軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。
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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，| 
|=5，20a 
+15b 
+12c = 
， 
=2 
，則 
的值為（ ）
A.
B.﹣ 
C.﹣
D.﹣8
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【題目】已知數列{an}的各項均為正數，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： 
；
（2）若{an}是等比數列，求數列{an}的通項公式；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn ， 求證： 
．
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