如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F2分別是橢圓E：
＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
＋5
＝0.
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF1并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．
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設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．
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根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為
，焦距為2
；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
和
，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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如圖，正方形CDEF內接于橢圓
，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=
．
(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
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已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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（2）－
＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±
x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．