如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上的任意一點(diǎn)
到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到
軸的距離多1．
（1）求
的值；
（2）如圖所示，過定點(diǎn)
（2，0）且互相垂直的兩條直線
、
分別與該拋物線分別交于
、
、
、
四點(diǎn)．
（i）求四邊形
面積的最小值；
（ii）設(shè)線段
、
的中點(diǎn)分別為
、
兩點(diǎn)，試問：直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：
＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－
，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且
·
＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓C：
＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
·
的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知過曲線
上任意一點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)
、
是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當(dāng)
變化且
為定值
時(shí)，證明直線
恒過定點(diǎn)，
并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
，經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為
，設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且
＋5
＝0.
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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