已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為
，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求
的取值范圍．
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
·
的取值范圍;
(3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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已知雙曲線C的方程為
-
=1(a>0,b>0),離心率e=
,頂點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若
=λ
,λ∈
.求△AOB的面積的取值范圍.
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已知圓
的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結論下，當
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
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如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P
到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為
.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.
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在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應的直線方程；若不存在，請說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F2分別是橢圓E：
＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
＋5
＝0.
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF1并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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+
=1 (2) k=±1
=
,
消去y,
,x1·x2=
,
.
=
，直線
是直線上的線段，且
是橢圓上一點，求
面積的最小值。