Question

【題目】若實數x，y滿足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，則x﹣ y的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（2，6）
C.[2，6]
D.[﹣4，0]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵實數x，y滿足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，配方可得（x﹣1）2+（y+ ）2=1，
故可設x﹣1=cosθ，y+ =sinθ，
則x=1+cosθ，y=﹣ +sinθ，
∴x﹣ y=1+cosθ﹣ （﹣ +sinθ）
=4+cosθ﹣ sinθ=4+2cos（θ+ ），
∴當cos（θ+ ）=1時，原式取最大值4+2=6；
當cos（θ+ ）=﹣1時，原式取最小值4﹣2=2．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．