【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示． 
（1）求四面體ABCD的體積；
（2）若點E為棱BC的中點，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．
【答案】
（1）解：根據直角三角形性質，得：BD⊥DC，AD⊥DC，
∴l1=AD=1， 
，
∴四面體ABCD的體積 
（2）解：取AC中點F，連DF，EF，則∠DEF為AB與DE所成角或補角．
，
∴ 
．
所以異面直線DE和AB所成角的余弦值 
．
【解析】（1）根據直角三角形性質，得：BD⊥DC，AD⊥DC，由此能示出四面體ABCD的體積．（2）取AC中點F，連DF，EF，則∠DEF為AB與DE所成角或補角．由此能示出異面直線DE和AB所成角的余弦值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|= 
，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點． 
（1）當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；
（2）設PA=1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P﹣ED﹣A的平面角大小為 
．試確定點E的位置．
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【題目】下表是檢測某種濃度的農藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結果．
時間x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖； 
（2）求y與x之間的回歸方程，并預測40秒時的深度（回歸方程精確到小數點后兩位；預測結果精確到整數）． 回歸方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
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【題目】已知如表為“五點法”繪制函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關鍵點的坐標（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）請寫出函數f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ 
）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求實數a的取值范圍．
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