Question

【題目】若函數對定義域內的任意，當時，總有，則稱函數為單調函數，例如函數是單純函數，但函數不是單純函數，下列命題：

①函數是單純函數；

②當時，函數在是單純函數；

③若函數為其定義域內的單純函數， ，則

④若函數是單純函數且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在使其導數，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】由題設中提供的“單純函數”的定義可知：當函數是單調函數時，該函數必為單純函數。因為時， 單調，所以是單純函數；當時， 單調，所以是單純函數，故命題①是正確的；對于命題②，由于不單調，故不是單純函數；由于單調函數一定是單純函數，故當，則，即命題③是正確的；對于命題④，由于單純函數一定是單調函數，所以在定義域內不存在極值點，故是錯誤的，應填答案①③。