Question

【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個公共點，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣3＜b≤3或
【解析】解：依題意可知曲線C的方程可整理成y2+x2=9（x≥0） 要使直線l與曲線c僅有一個公共點，有兩種情況：如下圖：

（i）直線與半圓相切，原點到直線的距離為3，切于A點，d= =3，因為b＜0，可得b=﹣3 ，滿足題意；
（ii）直線過半圓的下頂點（0，﹣3）和過半圓的上頂點（0，3）之間的直線都滿足，
y=x+b過點（0，﹣3），可得b=﹣3，有兩個交點，
y=x+b過點（0，3），可得b=3，有一個交點，
∴﹣3＜b≤3，此時直線y=x+b與曲線x= 恰有一個公共點；
綜上：﹣3＜b≤3或 ．
所以答案是：﹣3＜b≤3或 ．
【考點精析】掌握函數的零點是解答本題的根本，需要知道函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．