【題目】若函數f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值為 
， （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數k的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由題意； 
，解得 
，
∴所求的解析式為 
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，
∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0
因此，當x=﹣2時，f（x）有極大值 
，
當x=2時，f（x）有極小值 
，
∴函數 的圖象大致如圖．
由圖可知： 
．
【解析】（1）先對函數進行求導，然后根據f（2）=﹣ 
．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數的解析式．（2）根據（1）中解析式然后求導，然后令導函數等于0求出x的值，然后根據函數的單調性與其導函數的正負之間的關系確定單調性，進而確定函數的大致圖象，最后找出k的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減)，還要掌握函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】有下列說法： ①函數y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α= 
，k∈Z}；
③在同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④函數f（x）=4sin（2x+ 
）（x∈R）可以改寫為y=4cos（2x﹣ 
）；
⑤函數y=sin（x﹣ 
）在[0，π]上是減函數．
其中，正確的說法是 ．
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【題目】已知函數 
為奇函數．
（1）若函數f（x）在區間 
上為單調函數，求m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間[1，k]上的最小值為3k，求k的值．
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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（2﹣x）=f（x﹣1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知復數Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，當實數m為何值時：
（1）Z為實數；
（2）Z為純虛數；
（3）復數Z對應的點Z在第四象限．
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【題目】圓C過點M（5，2），N（3，2）且圓心在x軸上，點A為圓C上的點，O為坐標原點．
（1）求圓C的方程；
（2）連接OA，延長OA到P，使得|OA|=|AP|，求點P的軌跡方程．
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【題目】已知函數 f（x）= 
（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數f（x）的值域是[4，+∞），求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60° 
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= 
，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．
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【題目】如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2． 
（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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