Question

【題目】已知函數 為奇函數．
（1）若函數f（x）在區間 上為單調函數，求m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間[1，k]上的最小值為3k，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數 為奇函數，

∴f（﹣1）=﹣f（1），則﹣（1﹣a+4）=﹣（1+a+4），解得a=0，

即 = ，

∴f（x）在（0，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，

∵函數f（x）在區間 上為單調函數，

∴m≤2或 ，則0＜m≤2或m≥4，

∴m的取值范圍是（0，2]∪[4，+∞）

（2）解：由（1）知，

f（x）在（0，2）上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，

∵f（x）在區間[1，k]上的最小值為3k，

∴ 或 ，

解得k= 或k= （舍去），

即k的值是

【解析】（1）本題考查的是函數奇偶性奇函 數的定義以及函數單調性的定義；（2）考查的是函數最值問題。
【考點精析】通過靈活運用函數奇偶性的性質，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．