Question

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的列聯表. 請將列聯表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及期望.

附：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 有把握；(3) .

【解析】

(1)根據分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據所給數據填寫列聯表,利用公式計算，對照臨界值表得出結論；(3)根據題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識，結合古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出分布列，利用期望公式可計算數學期望值.

（1）由題意得，解得．

（2）列聯表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

，故有99%的把握認為選擇科目與性別有關

（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為0，1，2，3，4.

設事件發生概率為，則，，

，， .

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

期望.