【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
【答案】（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠．
【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果，（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.
詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為
=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．
利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為
=99+17.5×9=256.5（億元）．
（2）利用模型②得到的預測值更可靠．
理由如下：
（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．
（ii）從計算結果看，相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．
以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯網的發展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網約車服務在我國各城市迅猛發展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在
省的發展情況，省某調查機構從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網約車的
，
兩項指標數
，數據如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
經計算得：
，
，
.
（1）試求
與
間的相關系數
，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標數為7時，指標數的估計值；
（3）若城市的網約車指標數落在區間
之外，則認為該城市網約車數量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進行治理，直至指標數回落到區間之內.現已知2018年11月該城市網約車的指標數為13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進行治理？試說明理由.
附：相關公式：
，
，
.
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續保人本年度平均保費的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；
（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的
列聯表. 請將列聯表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為
，求的分布列及期望.
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在定義域內存在區間[a，b]，使
在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數”。
（I）判斷=
是否為“倍增函數”，并說明理由；
（II）證明：函數=
是“倍增函數”；
（III）若函數=ln（
）是“倍增函數”，寫出實數m的取值范圍。（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點，且線段
的中點為
，橢圓
的上頂點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點.
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