Question

【題目】在直角坐標系中，曲線，如圖將分別繞原點逆時針旋轉，，得到曲線，，．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別寫出曲線的極坐標方程；

（2）設交于兩點，交于兩點（其中均不與原點重合），若四邊形的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為， 的極坐標方程為 的極坐標方程為， 的極坐標方程為．

（2）

【解析】

（1）將代入，得的極坐標方程為，再利用旋轉可得的極坐標方程；

（2）將代入得， 將代入得， 再根據面積關系，可求得的值.

（1）將代入，

得的極坐標方程為，

在一致的情況下：

點旋轉到點，且，所以，

所以的極坐標方程為，

點旋轉到點，且，所以，

所以的極坐標方程為，

點旋轉到點，且，所以，

所以的極坐標方程為．

（2）將代入得，

將代入得，

因為

，

解得，因為，所以．