Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos ﹣cos2xsin +cos2x

=sin2x+cos2x

= sin（2x+ ），

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上是增函數(shù)，在區(qū)間[ ， ]上是減函數(shù)，

又f（﹣ ）=﹣1，f（ ）= ，f（ ）=1，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值為 ，最小值為﹣1

【解析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1化為f（x）= sin（2x+ ），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上是增函數(shù)，在區(qū)間[ ， ]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．
【考點精析】利用三角函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．