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已知雙曲線

，過

能否作一條直線

，與雙曲線交于

兩點，且點

是線段

中點？若能，求出

的方程；若不能，請說明理由.

解：設

與雙曲線交于

則

即

又

，

方程為：

，
故直線

與雙曲線沒有交點，即直線

不存在

略

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

：

，焦點為

，其準線與

軸交于點

；橢圓

：分別以

為左、右焦點，其離心率

；且拋物線

和橢圓

的一個交點記為

．
（1）當

時，求橢圓

的標準方程；

（2）在（1）的條件下，若直線

經過橢圓

的右焦點

，且

與拋物線

相交于

兩點，若弦長

等于

的周長，求直線

的方程

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

、

是橢圓

的左、右焦點，

是該橢圓短軸的一個端點，直線

與橢圓

交于點

，若

成等差數列，則該橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為

，且
橢圓經過圓

的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線

與橢圓交于A、B兩點，點

且|PA|=|PB|，求直線

的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于

兩點，左焦點在以

為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長軸長為4.
(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標；
(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為k_PM、k_PN，當k_PM·k_PN＝－時，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|

|－|

| = k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若

(

), 則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

=1與橢圓

=1有相同的焦點。
其中真命題的序號為______________（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

的焦點在

軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則

的值為________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲線所圍成區域面積為2；
②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為y＝±x；
③與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之和等于1的點的軌跡為橢圓；
④與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

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