Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

Answer 1

（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）                 ————2分
設橢圓的方程為                      
橢圓過圓心C，可得：
另，且。
解得：
即橢圓的方程為：                              ————6分
（2）將直線方程與橢圓方程聯立方程組消元可得：
                                 
設
法一：設AB中點M
其中，                    ————8分
若，則有：，解得：                  ————10分
若，顯然滿足題意。
故直線的方程為： 或 或           ————13分
法二：由,代入可得方程：可解出或

略