Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點與相鄰的最低點，且，，為坐標原點.

(1)求函數的解析式；

(2)將函數的圖象向左平移1個單位后得到函數的圖象，求函數的值域.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據部分函數圖象,可先判斷出最高點的縱坐標,可得.再根據向量的坐標運算及模的表示,求得周期和.再將最高點代入求得,即可得解析式.

（2）根據三角函數平移變換,求得的解析式.結合余弦函數的圖象與性質,即可求得值域.

（1）因為為最高點且

則點的坐標為.所以

設,所以

則

由

可知,解得

所以,解得

由周期公式可知

所以

因為為過點,代入可得

,

所以解得

故

（2）由（1）可知

將函數的圖象向左平移1個單位后可得

因為

則

所以由正弦函數的圖象與性質可知