【題目】已知
是定義在
上的奇函數，且滿足
，當
時，
，則函數
在區間
上所有零點的個數為（ ）
A.0B.2C.4D.6
【答案】D
【解析】
先討論函數
的性質，再根據函數性質畫出草圖；將
零點的問題，轉化為函數交點的問題，數形結合處理.
因為
， 又函數是奇函數，故而是以4為周期的函數；
同時
,故關于直線
對稱，
又
=0的根個數，即方程
的根的個數，
即函數
與函數
圖像的交點的個數.
根據其在
上的解析式，以及，畫出兩個函數的圖像如圖所示：
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由圖可知，兩函數有5個交點，
故在區間
的零點個數為6.
故選：D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會
簡稱黨的“十九大”
在北京召開
一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發現這100名員工的成績都在
內，按成績分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．
求這100人的平均得分同一組數據用該區間的中點值作代表；
求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；
若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
滿足以下4個條件.
①函數的定義域是
，且其圖象是一條連續不斷的曲線；
②函數在
不是單調函數；
③函數是偶函數；
④函數恰有2個零點.
（1）寫出函數的一個解析式；
（2）畫出所寫函數的解析式的簡圖；
（3）證明滿足結論③及④.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，
分別是圖象的最高點與相鄰的最低點，且
，
，
為坐標原點.
(1)求函數
的解析式；
(2)將函數的圖象向左平移1個單位后得到函數
的圖象，求函數
的值域.
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【題目】某手機企業為確定下一年度投入某種產品的研發費用，統計了近
年投入的年研發費用
千萬元與年銷售量
千萬件的數據，得到散點圖1，對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如圖2：
（1）利用散點圖判斷
和
哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據數據，求出與的回歸方程；
（2）已知企業年利潤
千萬元與
的關系式為
（其中
為自然對數的底數），根據（1）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機生產企業為了解消費者對某款手機的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發出問卷調查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復，這20份的評分如下：
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數與8名女消費者評分的眾數及平均值；
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關；
（3）若從回復的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表．
x |
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導函數
的圖象如圖所示：下列關于的命題：
函數是周期函數；
函數在
是減函數；
如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；
函數
的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是______．
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