Question

【題目】[選修44：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（

為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)8.

【解析】

（1）將直線的參數方程，利用代入法消去參數即可得到直線的普通方程，利用互化公式可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數方程為（為參數）．代入，得，根據直線參數方程中參數的幾何意義，結合韋達定理可得結果.

(1); 曲線的直角坐標方程為;

曲線的直角坐標方程為．

（2）∵點的極坐標為，∴點的直角坐標為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數方程為（為參數）．

代入，得．

設兩點對應的參數為，則

∴