Question

【題目】已知命題p：指數函數在R上是單調減函數；命題q：關于x的方程有實根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實數a的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據指數函數的單調性，即可求出命題為真時的取值范圍；

（2）利用判別式，求出命題為真時的取值范圍；

（3）根據題意知，、一真一假，求出真假和假真時的取值范圍，再取并集．

解：（1）命題p：指數函數在R上是單調減函數；

若p為真，則，解得，

∴a的取值范圍是：；

（2）命題q：關于x的方程有實根，

若q為真，則，

解得：或，

∴a的取值范圍是或；

（3）若p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假；

當p真q假時，，解得：；

當p假q真時，，解得：或；

綜上，實數a的取值范圍是：或.