【題目】已知直線
：
與直線
：
的距離為
，橢圓
：
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，拋物線
：
的焦點
與點
關于
軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點
，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.
【答案】（1）
；（2）切線方程
，面積為
.
【解析】
（1）求出兩平行直線間的距離，得到
，結合離心率求得
，再由隱含條件求得
則橢圓
的標準方程可求；（2）由拋物線
焦點，可得拋物線方程，聯立拋物線方程與橢圓方程，求得
的坐標，寫出拋物線
在
點處的切線為
，再與拋物線方程聯立求得切線斜率，得到切線方程，分別求出切線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式得答案．
（1）兩平行直線間的距離
，∴，
離心率
，故
，
，
∴橢圓的標準方程為；
（2）由題意，拋物線焦點為
，故其方程為.
聯立方程組
，解得
或
（舍去），∴.
設拋物線在點處的切線為，
聯立方程組
，整理得
，
由
，解之得
，
∴所求的切線方程為．
即是
.
令
，得
；
令
，得
.
故所求三角形的面積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為R，并且圖象關于y軸對稱，當x≤－1時，y＝f(x)的圖象是經過點(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2)，且經過點(1,1)的一段拋物線．
(1)試求出函數f(x)的表達式，作出其圖象；
(2)根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上函數是增函數還是減函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
且
.
（1）若函數
是奇函數，試證明：對任意的
，恒有
；
（2）若對于
，函數在區間
上的最大值是3，試求實數
的值；
（3）設
且
，問：是否存在實數，使得對任意的
，都有
？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，且兩個焦點的坐標分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個不同的點， 
為坐標原點，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，D，E分別為
的中點，點F為線段
上的一點，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
(1)求二面角
(2)線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分別為AB，VA的中點．
(1)求證：VB∥平面MOC；
(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；
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