Question

【題目】以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量 ， 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則 與 共線；
③命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”；
④若A、B為兩個定點，K為正常數，若|PA|+|PB|=K，則動點P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切．
其中真命題有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①若x≠1或y≠2，則x+y≠3得逆否命題為若x+y=3，則x=1且y=2，當x=3，y=0時，x=1且y=2不成立，即逆否命題為假命題，則原命題為假命題；故①錯誤，
②若空間向量 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則 與 共線，故②正確；
③命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≤0”；故③錯誤，
④，若A、B為兩個定點，K為正常數，若|PA|+|PB|=K＞|AB|，則動點P的軌跡是橢圓，
若|PA|+|PB|=K=|AB|，則動點P的軌跡是線段，故④錯誤；
⑤取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：
由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|= （|AP|+|BQ|）= （|AF|+|BF|）= |AB|，
故圓心M到準線的距離等于半徑，
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，故⑤正確；
故真命題為：②⑤，
故選：B

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．