【題目】空間四點A、B、C、D滿足| 
|=3，| 
|=7，| 
|=11，| 
|=9，則 
的取值為（ ）
A.只有一個
B.有二個
C.有四個
D.有無窮多個
【答案】A
【解析】解：由| 
|=3，| 
|=7，| 
|=11，| 
|=9，
知AB2+CD2=BC2+DA2=130，
BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；
先把ABCD看成是平面圖形，
過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，
則AB2=AE2+BE2 ， BC2=CE2+BE2 ，
則BC2﹣AB2=CE2﹣AE2 ．
同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2 ， 即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2 ，
又因為A，E，F，C在一條直線上，
所以滿足條件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，
再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；
由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，則AC⊥BD，
即 
=0，所以 的取值只有一個．
故選：A．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．
（1）若直線l2與l1平行，且過點（﹣1，3），求直線l2的方程；
（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點F在線段AC上，且AF=3FC 
（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分． 
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點． 
（1）求證：MN∥BC；
（2）若M，N分別為PB，PC的中點，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= 
，E為CC1的中點． 
（1）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；
（2）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當 
時，求θ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E為OB中點，OA=AD=2AB=2，OB= 
． 
（1）求證：平面OAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量 
， 
與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則 與 共線；
③命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”；
④若A、B為兩個定點，K為正常數，若|PA|+|PB|=K，則動點P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切．
其中真命題有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4
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