Question

【題目】已知函數 ，利用定義證明：
（1）f（x）為奇函數；
（2）f（x）在 ，+∞）上是增加的．

Answer 1

【答案】
（1）證明：函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）（0，+∞），

，

所以 為奇函數

（2）證明：任取

則

=（x1﹣x2）+（ =

= ，

∵ ，∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0

即：f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在 ，+∞）上是增加的

【解析】（1）求出函數的定義域，根據函數奇偶性的定義證明即可；（2）任取 ，根據函數單調性的定義證明即可．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．