Question

【題目】設函數,其中.

(1)討論的單調性；

(2)若在區間內恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1),分,兩種情況討論的符號,則可得函數的單調性;

(2) 根據題意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由，則有在處必大于等于0, 可得.令,求導并判斷函數的單調性,則結論易得.

試題解析：

(1)

①當時，，，在上單調遞減.

②當時，=

當時，；當時，.

故在上單調遞減，在上單調遞增.

(2)原不等式等價于在上恒成立.

一方面，令=，

只需在上恒大于0即可.

又∵，故在處必大于等于0.

令，，可得.

另一方面，

當時，

∵故，又，故在時恒大于0.∴當時，在單調遞增.

∴，故也在單調遞增.

∴，即在上恒大于0.

綜上，.