【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0
（1）求角C的大小
（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據此求得
，則角C的大小是；
(2)由題意結合余弦定理可得
，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.
試題解析：
（1）∵ccosB+（b-2a）cosC=0，
由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，
∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=
． ∵0＜C＜π， ∴C=
．
（2）由（1）可知：C=．
∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．
由余弦定理cosC==
，
∴ab=（ab）2-2ab-c2．
可得：ab=4．
那么：△ABC的面積S=absinC=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面
， 
垂直于
和
， 
， 
， 
是棱
的中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點
是直線
上的動點， 
與平面
所成的角為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求
的分布列及數學期望E
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
是橢圓
上任意一點，且點
到橢圓
的一個焦點的最大距離等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于不同兩點
，設
為橢圓上一點，是否存在整數
，使得
（其中
為坐標原點）？若存在，試求整數
的所有取值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．
（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值；
（2）求這次考試平均分的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的
列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 6 | 26 |
經常使用手機 | 10 | 14 | 24 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）判斷是否有
的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為
，且
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記
為兩人中解出此題的人數，若
的數學期望
，問兩人是否適合結為“學習師徒”？
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式及數據： 
，其中
.
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