Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經過點作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，曲線的普通方程： ，表示以為圓心，半徑為的圓; （2）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件，運用參數方程、極坐標方程與普通直角坐標之間的關系求解；（2）依據題設運用參數方程中的參數分析求解：

（1）曲線的普通方程為，表示焦點在軸上的橢圓，

由，得，整理得，

即為曲線的普通方程，表示以為圓心，半徑為的圓.

（2）令，得，所以，直線，

將曲線的參數方程代入直線方程得： ，

整理得，即，或，

所以， ，即為所求.