Question

【題目】某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）

甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
頻數(shù)	10	25	35	30	x

乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
頻數(shù)	15	30	25	y	5

（1）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到1分）．

（2）若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)要抽取的人數(shù)和兩個學(xué)校的人數(shù)利用分層抽樣得到兩個學(xué)校要抽取的人數(shù)，分別做出x，y的值，利用平均數(shù)的公式做出兩個學(xué)校的平均分．

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，看出優(yōu)秀的人數(shù)和不優(yōu)秀的人數(shù)，填出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．

試題解析：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，

故x＝10，y＝15，估計甲校平均分為≈75，

乙校平均分為≈71．

（2）列2×2列聯(lián)表如下：

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	40	20	60
非優(yōu)秀	70	70	140
總計	110	90	200

k＝≈4．714，

又因?yàn)?．714＞3．841，故能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．