Question

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有

 

條．

Answer 1

分析：求出拋物線的頂點坐標，代入橢圓方程，求出sinθ的值的個數，即可解得拋物線的條數．

解答：解：拋物線y=x²-2xsinθ+1可得頂點（sinθ，cos²θ）
代入橢圓方程得：
sin²θ+4cos⁴θ=1
4cos⁴θ=cos²θ
cos²θ=0或cos²θ=

1

4

對應的sinθ有4個不同的值，
所以，這樣的拋物線共有4條
故答案為：4

點評：本題是基礎題，考查拋物線的頂點坐標的求法，三角函數方程的求法，考查計算能力．