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如果拋物線y=x²－2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有___________條.

解析:拋物線的頂點為(sinθ,cos²θ),

故sin²θ+4cos⁴θ=1.

∴sinθ=±1或sinθ=±.

∴有4條.

答案:4

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已知拋物線y=x²和三個點M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點共線；
（2）如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y₀，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y₀的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有

條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有______條．

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