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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有______條．

拋物線y=x²-2xsinθ+1可得頂點（sinθ，cos²θ）
代入橢圓方程得：
sin²θ+4cos⁴θ=1
4cos⁴θ=cos²θ
cos²θ=0或cos²θ=

對應(yīng)的sinθ有4個不同的值，
所以，這樣的拋物線共有4條
故答案為：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x²和三個點M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點共線；
（2）如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y₀，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y₀的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果過兩點A（a，0）和B（0，a）的直線與拋物線y=x²-2x-3沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有

條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=x²－2xsinθ+1的頂點在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有___________條.

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