Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

試題分析：（1）首先取中點，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉化為證明平面，進而轉化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉化為證明平面（已知）．
試題解析：（1）證明：取中點，連結，

因為分別是棱中點，所以，且，于是．
.
（2）
又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，
所以．
又，所以．