Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m ， cn=am（n﹣1）+1am（n﹣1）+2…am（n﹣1）+m ， （m，n∈N*），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm
B.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m
C.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為
D.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

Answer 1

【答案】C
【解析】解：① ，當(dāng)q=1時(shí)，bn=mam（n﹣1） ， bn+1=mam（n﹣1）+m=mam（n﹣1）=bn ， 此時(shí)是常數(shù)列，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；
當(dāng)q≠1時(shí)， ， ，此時(shí) ，選項(xiàng)B不正確，
又bn+1﹣bn= ，不是常數(shù)，故選項(xiàng)A不正確，
②∵等比數(shù)列{an}的公比為q，∴ ，
∴ = ，
∴ = = ，故C正確D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷．