Question

【題目】如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點，與 軸交于點 ，且 ，

（1）求證：點 的坐標為 ；
（2）求證： ；
（3）求 面積的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）證明：設 ，直線 方程為 代入 得 ， 是此方程的兩根
①即 點坐標是
（2）證明： ，則
（3）解：由方程①得 ，又

當 時， 取最小值1.
【解析】（1）根據y1y2=-1，先設出直線l的方程，聯立拋物線，消去x，利用韋達定理得到y1y2=-x0 ， 對應可得M點坐標。
（2）用向量證明垂直，如果OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0，根據上題可以求得x1x2的值，代入計算即可。
（3）根據已知條件設出三角形的面積公式，利用完全平方和公式轉化再代值，最后直接判斷根號的最小值。