Question

【題目】今年冬天流感盛行，據醫務室統計，北校近30天每天因病請假人數依次構成數列 ，已知 ， ，且 ，則這30天因病請假的人數共有人.

Answer 1

【答案】
【解析】∵a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n　（n∈N*），
∴a3-a1=1+（-1）1=0，
∴a3=a1=1，
∴a4-a2=1+（-1）2=2，解得a4=a2+2=4；
同理可得，a29=a27=…=a3=a1=1；
a6=6，a8=8，…，a30=30，
顯然，a2、a4、…、a30構成以2為首項，2為公差的等差數列，共15項，
∴這30天因病請假的人數共有：
S30=（a1+a3+…+a29）+（a2+a4+…+a30）=15+
故答案為：255
根據數列的遞推式先求出前幾項的值，觀察規律：n為奇數時，an為1；n為偶數時，an是以2為首項，2為公差的等差數列，最后根據等差數列的前n項和共和即可求出結果。