Question

如圖，平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁，M分的比為，N分成的比為2，設=a,=b,=c,試用a、b、c表示.

 

Answer 1

思路解析：要用a、b、c表示，只需結合圖形，充分運用空間向量加法和數乘向量的運算律即可.

解：如題圖，連結AN，則=+,由已知ABCD是平行四邊形，故=+=a+b.

又=-(a+b)，

由已知，N分成的比為2，

故=+=-=-=(c+2b)，

于是=+=-(a+b)+(c+2b)=(-a+b+c).

方法歸納  (1)選定空間不共面的三個向量作為基向量;(2)用已知向量表示未知向量，一定要結合圖形，以圖形為指導是解題的關鍵.