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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
 
．
分析：先把所求問題轉化為求向量AG的長度，再根據向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
；再對等式兩邊平方即可找到結論．
解答：解：因為其為平行六面體
所以
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
．
∴
AG
2=(
AB
+
AD
+
AE
)2
=
AB
2 +
AD
2 +
AE
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AE
+2
AD
•
AE

=32+42+52+2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴|
AG
|=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查求兩點間的距離問題．解決本題的關鍵在于根據向量的三角形法則以及其為平行六面體得到
AG
=
AB
+
BC
+
CG
=
AB
+
AD
+
AE
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
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