Question

【題目】在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的取值范圍是（ ）
A.（2，2 ）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵a=2，A=45°， ∴由正弦定理可得： ，解得b=2 sinB，
∵B+C=180°﹣45°=135°，由B有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)，
若B≤45°，
則和B互補(bǔ)的角大于135°，這樣A+B＞180°，不成立，
∴45°＜B＜135°，
又若B=90°，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，
所以 ＜sinB＜1，
b=2 sinB，
所以2＜b＜2 ．
則b的取值范圍是為：（2，2 ）．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．