Question

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．
（Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ∵
∴
∵
（Ⅱ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=
∵B∈（0，π），
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【解析】（Ⅰ）利用向量的數量積公式列出方程求出 ，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．（Ⅱ）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉化為角的正弦值，利用三角形的內角和為180°化簡等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數值的范圍．