Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

【試題分析】（1）依據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）先將曲線(xiàn)方程化為，即或，再分別求出時(shí)，曲線(xiàn)是圓心為，半徑為1的圓，又直線(xiàn)的方程為，求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為；當(dāng)，則曲線(xiàn)是以為圓心，半徑為2的圓，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為，最后求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是.

解：（Ⅰ）由直線(xiàn)參數(shù)幾何意義可知，

∴

∴的坐標(biāo)為或.

（Ⅱ）曲線(xiàn)方程為

得或

若，則曲線(xiàn)是圓心為，半徑為1的圓，

又直線(xiàn)的方程為

∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為

若，則曲線(xiàn)是以為圓心，半徑為2的圓，

∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為

綜上，所求最小值為.