【題目】如圖，已知多面體
中，
、
均為正三角形，平面
平面
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求該多面體的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
試題（1）通過解三角形以及勾股定理得
. 取
的中點(diǎn)
，則
再由面面垂直性質(zhì)定理得
平面
，即得
，取
的中點(diǎn)
，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得
，即
，最后根據(jù)線面垂直判定定理得
平面
；（2）通過割補(bǔ)法將多面體轉(zhuǎn)化為一個三棱柱，再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，利用補(bǔ)形法得一個四棱柱體積的一半，最后代入柱體體積公式求體積.
試題解析：解：（Ⅰ）因為
，所以
，
為正三角形，所以
.
設(shè)
，因為
，所以
，
在
中，由余弦定理，得
，
所以
，所以.
取的中點(diǎn)，連接
，因為
為正三角形，所以
，
因為平面
平面，所以平面.
取的中點(diǎn)，連接
，
，則
，且
，所以四邊形
為平行四邊形，
所以，所以
平面，所以.
因為
，所以平面.
（Ⅱ）過作直線
，延長
與
交于點(diǎn)
，與
交于點(diǎn)
，連接
，
.
因為為的中點(diǎn)，所以
且
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
.
同理
，所以
.
又，所以
，所以
，所以多面體
為三棱柱.
過作
于
點(diǎn)，因為平面平面，所以
平面
，
所以線段
的長即三棱柱的高，在
中，
，
所以三棱柱的體積為
.
因為三棱錐
與
的體積相等，所以所求多面體的體積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：
（n≥2，n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)
，滿足
，且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場周年慶，準(zhǔn)備提供一筆資金，對消費(fèi)滿一定金額的顧客以參與活動的方式進(jìn)行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎勵金額，具體金額設(shè)置如下表：
取到的紅球數(shù) | 0 | 1 | 2 |
獎勵（單位：元） | 5 | 10 | 50 |
現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：
方案一：一次性隨機(jī)取出2個球；
方案二：依次有放回取出2個球.
（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大小；
（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負(fù)責(zé)，你會選擇哪種方案？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
：
，以極點(diǎn)
為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點(diǎn)
在直線上，且
.
（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)
是曲線上一動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)
越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
B.線性回歸方程對應(yīng)的直線
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)
C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為
，
越接近于1，相關(guān)程度越大
D.在回歸直線
中，變量
每增加一個單位，變量
大約增加0.5個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC
平面ABC．
（1）若AB
BC，CP
PB，求證：CP
PA：
（2）若過點(diǎn)A作直線
⊥平面ABC，求證： 
//平面PBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，平面
平面
，
，
為等腰直角三角形，
.
（1）證明：平面
平面；
（2）若三棱錐
的體積為
，求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠
名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)量的區(qū)間分別為：
），其中產(chǎn)量在
的工人有6名.
（1）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人數(shù);
（2）該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這兩名工人不在同一分組的概率.
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