【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點， 
，求m的值；
（3）在（2）的條件下，定點A（1，0），P在線段MN上運動，求直線AP的斜率取值范圍．
【答案】
（1）解：由D2+E2﹣4F＞0，得4+16﹣4m＞0，所以m＜5
（2）解：∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
∴圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離d= 
，
又圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半徑r= 
，
|MN|= 
，
所以 
+ 
=5﹣m，得m=4
（3）解：聯立 
，解得M（0，2），N（ 
， 
）
而點A（1，0），
∴kAM=﹣2，kAN=2
∴k≥2或k≤﹣2
【解析】（1）由D2+E2﹣4F＞0，即可求得實數m的范圍；（2）利用圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離公式可求得圓心到直線距離d，利用圓的半徑、弦長之半、d構成的直角三角形即可求得m的值；（3）將圓的方程與直線l的方程聯立可求得M，N的坐標，利用kAM ， kAN即可求得直線AP的斜率取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點分別為
，上、下頂點分別為
，兩個焦點分別為
， 
，四邊形
的面積是四邊形
的面積的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右焦點且垂直于
軸的直線交橢圓
于
兩點， 
是橢圓
上位于直線
兩側的兩點.若直線
過點
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當 
最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當∠DPC=β時，求 的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界． 已知函數f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x；g（x）= 
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）值域并說明函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數？
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞﹣1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
與
的圖象關于
軸對稱，當函數
和
在區間
同時遞增或同時遞減時，把區間
叫做函數
的“不動區間”.若區間
為函數
的“不動區間”，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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