Question

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的方程；（2）因為，所以直線的斜率之和為0，設直線的斜率為，則直線的斜率為，聯立方程利用根與系數的關系，進而得到直線的方程.

試題解析：

解：（1）因為,所以，①

由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，

可得.②

由①可得，

所以，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）易知點的坐標分別為.

因為，所以直線的斜率之和為0.

設直線的斜率為，則直線的斜率為， ，

直線的方程為，由

可得，

∴，

同理直線的方程為，

可得，

∴，

，

∴滿足條件的直線的方程為，

即為.