【題目】已知函數
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若方程
有兩個相異實根
，
，且
，證明：
.
【答案】（1）增區間
，減區間
；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）求出導函數
，在函數定義或內，通過解不等式
得增區間，解不等式
得減區間；（2）要證明題設不等式，首先要確定
的性質．由（1）函數的單調性知
，同時由
得，
，從而
，從要證明的結論可以看出 ，我們要證明
，由于
在
上是遞增的，因此可證
，作差
，
，下面要證
，設
,由導數求出它的最大值，只要最大值小于0，命題即證．
試題解析：（1）
的定義域為
當
時
所以 
在
遞增
當
時
所以 
在
遞減
（2）由(1)可設
的兩個相異實根分別為
，
滿足
且，
由題意可知
又有(1)可知
在
遞減
故
所以
令
令
，
則
．
當
時，
，
是減函數，所以
所以當
時，
，即
因為
， 
在
上單調遞增，
所以
，故
．
綜上所述：
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實數m的取值范圍．
（3）若關于
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=
x（x≥0）交于點Q，與x軸交于點M．記∠MOP=α，且α∈（﹣
， 
）．
（Ⅰ）若sinα=
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
、
，并且直線
： 
平分圓
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
，且斜率為
的直線
與圓
有兩個不同的交點
.
（ⅰ）求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：區域A是正方形OABC（含邊界），區域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區域B的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中不正確命題的個數是（ ）
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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