Question

已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

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解析試題分析：由p為真命題得出a的取值范圍，再由q為真命題得出a的取值范圍，根據題意知，p、q一真一假，分類討論解答.
試題解析：若|f(a)|＝||<2成立，則－6<1－a<6，
即當－5<a<7時p是真命題                 3分
若A≠Ø，則方程x²＋(a＋2)x＋1＝0有實數根，
由Δ＝(a＋2)²4≥0，解得a≤4，或a≥0，
即當a≤4，或a≥0時q是真命題；                 6分
由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p與q一真一假，
p真q假時，，∴4<a<0.                   8分
p假q真時，，∴a≤5或a≥7.                10分
故知所求a的取值范圍是．             12分
考點：命題及其關系、絕對值不等式的解法、一元二次方程解的情況.