Question

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大值為，此時點M的坐標為.

【解析】

(1)在中,根據,求出,再根據余弦定理求出,然后由定義求出,然后由求出,從而可得橢圓的方程.

(2)根據面積求出的坐標,再根據二次函數求出的最大值.

（1）在中，由,得，所以,

因為,所以,

所以,所以,

在中，由余弦定理得：,

所以,

所以即，,

,

,

橢圓F的方程為.

（2）設，根據題意可知,所以,代入橢圓方程得,

的坐標為,

令代入橢圓方程,,其中,

當時，的最大值為,

的最大值為，此時點M的坐標為.